El mal tiempo que tuvo lugar durante la celebración de todo el Congreso, impidió que pudiésemos disfrutar de este taller en el marco que le correspondía: el Parque de María Luisa.
Raúl Falcón nos comenta las distintas pruebas que se les propusieron a los participantes de la fase regional de la XXII Olimpiada Matemática Thales.
Interesante para poder aprender de la forma en que prepararon esta Gymkhana es que el equipo de preparación comenzó haciendo fotos a todo lo que pudiera representar desafíos matemáticos. Además, se incluyeron pruebas o preguntas no estrictamente matemáticas, logrando así un mayor carácter interdisciplinar.
Importante también contar con un plano para poder entregar copias a los participantes en la Gymkhana. Estos planos pueden coseguirse en oficinas de Turismo, por ejemplo.
Materiales de la Gymkhana por el Parque María Luisa:
Los documentos curriculares consideran los materiales un medio para atender la diversidad del alumnado en sus diferentes perspectivas: motivación, modos de aprendizaje, capacidades. Aprendemos:
un 10% de lo que leemos
un 20% de lo que oímos
un 30% de lo que vemos
un 50% de lo que vemos y oímos
un 70% de lo que discutimos
un 80% de lo que expermientamos.
Así pues, conviene usar materiales en el aula de matemáticas. Pero, ¿cuáles?
El tangram: Puede relacionarse con las fracciones, el reconocimiento de las figuras, la medida de perímetros, superficies o ángulos...
El muro de fracciones: Que sirve para comprender mejor el concepto de fracciones equivalentes, y, a partir de él, sumar o restar fracciones con el mismo o distinto denominador, o multiplicar un escalar por una fracción.
Transportador de ángulos construído a partir de papiroflexia.
Hexágono regular construído a partir de papiroflexia.
Trama isométrica para construir fractales: Copo de nieve de Koch, triángulo de Sierpinski, fractales en 3D.
Así pues, no hay excusa de que no hay materiales en el departamento, ni de que no exista laboratorio de matemáticas. Es cierto que introducir los materiales en clase puede suponer que se acabe la paz a la que estamos acostumbrados, y que tengamos que redefinir la relación profesor-alumno, pero podemos conseguir un aprendizaje más duradero en nuestros alumnos.
Maria Antònia es la profesora más galardonada de todas las participantes en el Congreso, y durante su ponencia dejó claro por qué, demostrando su buen hacer educativo, y sus ideas en cuanto a la contribución del uso de materiales al proceso de enseñanza-aprendizaje. Según Maria Antònia, la experimentación debe desarrollar la imaginación, ésta a manipulación mental, que relaciona los conceptos conocidos con los que se pretende introducir, llegando así a la construcción del conocimiento.
Algunos de los materiales que nos enseñó, creados casi siempre por ellas a partir de la reutilización de objetos ya usados, fueron:
La caja mágica de sumar. Creada a partir de una pequeñita caja de bombones, con una pestaña abatible que divide el interior en dos partes, estando la más externa de ambas, dividida en dos, a su vez, por una pestaña fija. Se pretende que los alumnos reflexionen sobre el proceso de sumar antes de ver físicamente el resultado. En cualquier caso, los alumnos deben hacer operaciones visuales antes de hacerlas por escrito.
Tira para ordenar materiales. En lugar de ordenar el 1, el 2, el 3... se ordenan tarjetas con 1 objeto, dos, tres... Se les da el primero y el último colocados, y luego alguno intermedio para que lo vayan colocando, primero por orden, y luego desordenadamente.
El juego de clasificar las camisas. Se tienen camisas de varios colores, con manga larga y corta, sin botones o con uno, dos o tres botones. Se les da cuatro alambres para que cuelguen las camisas con algún criterio determinado, luego se les da tres alambres, luego dos.
Para aprender fracciones los alumnos deben cortar papeles. Después, pueden trabajar con discos de cartulina, que representen las distintas fracciones. Así, se puede trabajar el concepto de fracción equivalente. Además, si se cogen piedras, se puede trabajar el concepto de fracción como operador, por ejemplo: la tecera parte de 12, las dos terceras partes de 12, el número cuya quinta parte es 12 (este último ejemplo se puede completar con un libro de espejos ¡Qué bonito!).
Los Toblerones son un buen material para que vean un prisma triangular o la sexta parte de un prisma hexagonal.
También se puede trabajar con algunos materiales de Proyecto Sur, como el Dominó de Fracciones, o barajas de cartas del tipo "¿Quién tiene?"
Este portal ofrece una amplia colección de ejercicios, clasificada por niveles y por temas. Además, permite el registro a los profesores, y que estos, a su vez, registren a sus alumnos. Así, se registran los ejercicios que hace cada alumno, y la hora a la que los ha hecho.
Daniel Aguirre nos describe el proceso para participar en un proyecto Comenius, incluyendo la peculiaridad de que éste verse sobre matemáticas.
Creación de un grupo de trabajo en el centro con el fin de conocer la normativa
Solicitud de un seminario de contacto (esto es, un encuentro internacional de profesores interesados). Los seminarios de contacto están organizados por áreas, y tienen por finalidad dar a conocer la normativa y elaborar, conjuntamente con centros de otros países, un proyecto. Cada año se convocan unos 20 seminarios de contacto. La solicitud de participación en alguno de ellos, debe tramitarse a la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía.
Elaboración del proyecto, que incluirá los siguientes apartados:
Características del proyecto
Instituciones participantes
Contenido y organización
Plan Comenius
Presupuesto
A continuación, se muestran una serie de direcciones de contacto. Es especialmente recomendable contactar con Eduardo Jaenes (Sevilla).
Por último, Daniel Aguirre nos mostró algunos de los materiales que se han ido enviando los centros que han participado en el proyecto Comenius S.O.S. Maths
La profesora de Pedagogía Terapéutica colabora en esta experiencia con la profesora de un grupo de matemáticas en el que hay varios alumnos del aula de Apoyo a la Integración.
Crear grupos de trabajo heterogéneos. Repartir unas tareas en cada grupo, procurando que los alumnos de apoyo se hagan responsables de algunas de ellas (por ejemplo, tomar nota).
Diseñar un menú (Primer Plato, Segundo Plato, Postre)
Buscar recetas
Calcular cantidades para 30 personas
Presupuestar dinero total que se va a necesitar, y calcular el dinero por persona que tiene que aportar cada uno de los que van a asistir a la comida.
Hacer la comida en la cocina del centro. Es conveniente contar con colaboradores (madres, compañeros, etc).
El juego es, por definición, una actividad voluntaria para el que la practica. Por tanto, no podemos obligar a nuestros alumnos a jugar, sino que tendremos que buscar motivarlos para que practiquen los juegos que nosotros queremos que practiquen. Desde este punto de vista, los jugadores de fútbol profesionales, no juegan al fútbol, sino que trabajan en el fútbol.
Fernando Corbalán nos habla de su experiencia en Experigoza. Aquí vemos la experiencia que tuvo allí un colegio de primaria.
Tenemos 2008 fichas. Dos jugadores juegan por turnos, pudiendo quitar en cada turno, cualquier cantidad entre 1 y 10 fichas. Gana el que se lleva la última ficha.
Otro juego con la misma mecánica, pero en este caso las fichas están colocadas en dos montones: uno con 1000 fichas y otro con 1008. Ahora, en su turno, cada jugador puede quitar las que quiera, pero sólo de 1 montón. Nuevamente, gana el que quite la última.
Sevilla. Octubre de 2008. Puente del Pilar. Más de 200 profesores de matemáticas de primaria, secundaria y universidad, junto con algunos estudiantes, se reúnen en un congreso en el que poner en común experiencias y reflexiones en torno a la educación matemática. Realmente no conozco a muchos colectivos profesionales que pongan dinero de su bolsillo y sacrifiquen su tiempo de vacaciones para renovarse a nivel laboral, intentando mejorarse, y haciendo que esta mejora recaiga sobre los usuarios de su trabajo. Y se me hace difícil pensar en profesores de otras áreas distintas a las matemáticas, que estén trabajando en una línea similar a la de la Sociedad Thales o a la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. Es el momento de sentirse orgulloso de ser profe de matemáticas.
A raíz de la revisión de la película "La habitación de Fermat", he encontrado un comentario de Alfonso Jesús Población Sáez en la página de Divulgamat. Aunque no tiene que ver con la cinta, reproduzco así su comentario, que si no suscribo con mayor contundencia, es por no ser espectador de la caja tonta, ya que estoy absolutamente de acuerdo con él:
Aunque no tenga nada que ver con el cine o las series de televisión, no quiero dejar de apuntar un hecho que refleja, por si había alguna duda, la opinión que nuestras matemáticas tienen entre la “gente famosa”. Antena 3 viene emitiendo un concurso llamado ¿Sabes más que un niño de primaria? Ahora los sábados a eso de las diez de la noche. Se hacen cuestiones, últimamente sólo a famosos, de materias de Primaria (aunque con los nombre tradicionales, no con los actuales). El pasado 24 de noviembre participaron la actriz Bibiana Fernández y una joven cantante cuyo nombre no recuerdo. Mal está que manifiesten su poco interés por las matemáticas (podrían como Michel el ex jugador del Real Madrid disimilar un poco, de cara a los niños que es el público mayoritario del programa), pero afirmar, como Bibiana, casi enfadada “No quiero saber nada de matemáticas” porque una niña la insistía en que eligiera esa materia, o escuchar al presentador “de matemáticas no tengo ni idea”, es un poquito fuerte. A ver si les entra en la cabeza que LA CULTURA NO SE COMPARTIMENTA y las matemáticas son parte de la cultura. Tan “analfabestia” es uno que no sabe qué es un triángulo rectángulo como uno que afirme que El Quijote lo escribió Calderón (no Ramón Calderón, por si hay algún despistado visto el patio, sino el de la Barca). Y ya que estamos, me parece absurdo saber exactamente el número de huesos del cuerpo humano, el de habitantes de la Comunidad Europea o cosas así (como en el chiste, luego habría que preguntar: nombres y apellidos de todos ellos). Esas cuestiones deberían aceptar un intervalo de error. Además saber eso sirve para bien poco. Parecen preguntas de planes de estudio muy, pero que muy antiguos. Y la frase que deben finalmente decir es incorrecta: “No sé más que un niño de primaria” Es absurda. Cualquier adulto sabe más que un niño, sólo por experiencia vital. Podría ser “No sé todo lo que sabe un niño de primaria”, por ejemplo, u otra cosa, pero no la que está.
Un descubrimiento de mi hermano Pedro, es esta maravillosa canción del grupo de estudiantes de matemáticas Grupo 4 de Klein. Se titula "Somos un grupo finito de orden 2":
The path of love is never smooth But mine's continuous for you You're the upper bound in the chains of my heart You're my Axiom of Choice, you know it's true
But lately our relation's not so well-defined And I just can't function without you I'll prove my proposition and I'm sure you'll find We're a finite simple group of order two
I'm losing my identity I'm getting tensor every day And without loss of generality I will assume that you feel the same way
Since every time I see you, you just quotient out The faithful image that I map into But when we're one-to-one you'll see what I'm about 'Cause we're a finite simple group of order two
Our equivalence was stable, A principal love bundle sitting deep inside But then you drove a wedge between our two-forms Now everything is so complexified
When we first met, we simply connected My heart was open but too dense Our system was already directed To have a finite limit, in some sense
I'm living in the kernel of a rank-one map From my domain, its image looks so blue, 'Cause all I see are zeroes, it's a cruel trap But we're a finite simple group of order two
I'm not the smoothest operator in my class, But we're a mirror pair, me and you, So let's apply forgetful functors to the past And be a finite simple group, a finite simple group, Let's be a finite simple group of order two (Oughter: "Why not three?")
I've proved my proposition now, as you can see, So let's both be associative and free And by corollary, this shows you and I to be Purely inseparable. Q. E. D
El camino del amor nunca es suave Pero es mío es continuo para ti Tú eres la cota superior en las series de mi corazón Eres mi Axioma de Elección, sabes que es verdadero.
Pero últimamente nuestra relación no está tan bien definida Y yo no tengo tu función exacta Voy a probar mi proposición y estoy seguro de que hallarás Que somos un grupo simple finito de orden dos
Estoy perdiendo mi identidad Estoy obteniendo tensores cada día Y sin pérdida de generalidad Voy a suponer que tú sientes lo mismo
Dado que cada vez que te veo, simplemente sacas cociente La imagen fiel que he mapeado en mí Pero cuando estamos inyectivos (uno a uno) verás lo que hay en mí Porque somos un grupo simple finito de orden dos
Nuestro equivalencia se mantuvo estable, Un lazo de amor asentado profundamente Pero entonces introdujiste una discontinuidad entre nuestras dos formas Ahora todo se ha complejizado
Cuando nos conocimos, nos hicimos simplemente conexos Mi corazon está abierto pero es demasiado denso Nuestro grafo ya estaba dirigido a tener un límite finito, en algún sentido
Vivo en el nucleo de una función de rango uno Desde mi dominio, la imagen parece tan deprimente, Porque todo lo que veo son ceros, es una trampa cruel Pero somos un grupo simple finito de orden dos
No soy el operador más suave de mi clase, pero somos imagenes, yo y tú, Asi que apliquemos los operadores de olvido al pasado Y seamos un grupo simple finito, seamos un grupo simple finito Seamos un grupo simple finito de orden dos (Otro: "¿Por qué no de orden tres?")
He demostrado ahora mi proposición, como puedes comprobar, Seamos ambos asociativos y libres Y como corolario: Esto demuestra que tú y yo somos puramente inseparables. Q. E. D
